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实对称矩阵的秩

不一定满秩,实对称矩阵A币可以对角化则 P^(-1)AP=Λ r(A)=r(Λ) 若Λ的特征值有0,则,A与Λ都不满秩 所以得证

对于n阶矩阵,如果rank(A)=1,那么Ax=0的线性无关的解有n-1个,说明零至少是n-1重特征值 A的所有特征值的和是trace(A),所以余下那个可能非零的特征值就是trace(A) (你的例子是实对称的,可以对角化,所以可以知道余下的那个特征值必定不是零)

因为实对称阵相似对角阵,对角元素就是特征根,如果都非零,则秩为3了,矛盾。

实对称矩阵A是正规阵 => 存在对角阵D相似于A => rank(D) = 非零对角元(特征值)的个数 => rank(A) = rank(D) = 非零特征值的个数,证毕!

是对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0 根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值,不然你怎么得到行列式的值为0

你好!答案是2^(n-r),可以利用特征值如下图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

你好!并不一定要是对称阵,只要矩阵相似于对角阵,则秩与非0特征值个数相等。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

不一定,例如二阶矩阵,第一行是1 1,第二行是0 0,它的秩为1,但不是对称矩阵。

(1)因为λ1=λ2=6是A的二重特征值,所以A的属于6的线性无关的特征向量有两个,由题知:α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T为A的属于6 的线性无关的特征向量,又因为A的秩为2,所以另一特征值:λ3=0,设其对应的特征向量为α=(x1,x2,x3)T,并且...

A的5个特征值中有1个为0, 那么就表明A在进行初等行变换之后, 得到的5行只有一个为0, 那么显然其矩阵的秩 R(A)=5-1=4

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